Tittelen til årets siste episode av Spøkelse etter avdøde størrelser er en lek med de svenske og norske begrepene for brøk eller brøker. På svensk heter dette bråk både i entall og flertall, men bråk har også den samme betydningen som det norske ordet bråk. Så i episoden blir det rett og slett litt krangel om brøker. Det er Niclas Larson som har en semistrukturert samtale med de svenske forskerne Ola Helenius, professor ved Göteborgs universitet, og Linda Ahl som arbeider på Nationellt centrum för matematikutbildning (NCM), som man kan si tilsvarer det norske Matematikksenteret. Ola og Linda har både forsket på og designet undervisning om brøker, så de har god kunnskap om dette og både interessante og revolusjonerende ideer om hvordan man kan og bør undervise om brøker.

Niclas Larson rapporterer fra Novemberkonferansen 2025 der han også holdt i storverkstedet Et prima verksted, som handlet om primtall. Men selvfølgelig ble Spøkelser etter avdøde størrelser med på lasset og passet på å hjemsøke konferansen. Episoden inneholder intervjuer med plenumforelesere, verkstedsholdere, arrangører og noen fra utstillingen. Deltakere: Paul Cobb, Kara Jackson, Morten Munthe, Runar Haarr, Gaute Hovtun, Bjørn Smestad, Pål Harald Hansen, Kjersti Wæge og Jo Røislien. Dessuten bidro elever fra Heimdal videregående skole med musikk i begynnelsen av episoden. Programleder: Niclas Larson.

I sesongens fjerde episode av Spøkelser etter avdøde størrelser er Vegard Topphol tilbake som gjest og har en semistrukturert samtale med Niclas Larson. De kobler litt tilbake til episoden «Sokrates tegner i sanden», men framfor alt tar samtalen sitt utgangspunkt i Pythagoras. Vegard forteller om hvordan Pythagoras koblet matematikk til musikk ved hjelp av et instrument som heter monokord, en type gitar med én streng. Dersom monokordets streng i utgangspunktet genererer tonen enstrøken C, så vil halve strengen generere en tostrøken C. Og en tredjedel av strengen gir en tostrøken C + en kvint, dvs. en tostrøken G. Og fordi dobbelt så lang streng gir en oktav ned, så vil to tredjedeler gi en enstrøken G. Videre kan vi danne en trestrøken E med en femtedel av strengen, så på denne måten kan man generere tonene i C-dur-akkorden.

Men Pythagoras er jo aller mest kjent for sin setning om rettvinklete trekanter, og i de samme trekantene tar også trigonometrien sitt utgangspunkt. Rene toner kan beskrives med en sinusbølge, mens mer komplekse lyd er kombinasjoner av mange sinus- eller cosinusbølger. Til å analysere komplekse lyd eller vibrasjoner kan man bruke fourieranalyse. Dette ble under den kalde krigen brukt til å kartlegge om et land hadde gjennomført en test av atomvåpen. Hva Pythagoras ville ha tenkt om dette vet vi ikke, men sannsynligvis hadde han i hvert fall likt matematikken.

Deler av denne episoden er inspirert av en dokumentar fra Veritasium, som omhandler nettopp matematikk og atomvåpenkappløpet. «How an algorithm could have stopped the nuclear arms race» er tilgjengelig online.

I sesongens tredje episode av Spøkelser etter avdøde størrelser er Niclas Larson tilbake og denne gangen har han en semistrukturert samtale med seg selv. Episoden handler om en vurderingsform som på engelsk heter comparative judgement, ofte forkortet CJ. Når man gjennomfør en vurdering vha. CJ så sammenlikner man besvarelser parvis og avgjør rett og slett hvilken av de to som man mener er den beste besvarelsen til den aktuelle oppgaven. Så blir man tildelt et nytt par av besvarelser og tar en ny avgjørelse. Dette blir gjentatt mange ganger, muligens med flere personer som gjennomfør vurderingen av den samme oppgaven. Det er lurt å gjøre dette i et passende program, f.eks. gratisprogrammet NoMoreMarking, og resultatet blir en ranking av besvarelsene. Forskning har vist at studenter klarer å gjennomføre pålitelige vurderinger vha. CJ. Men for studenter innebærer CJ også et læringstilfelle, fordi de får muligheten å se andre besvarelser og dessuten må gå gjennom dem og vurdere hvilken som er best. I episoden drøfter Niclas hvordan man kan bruke CJ og kobler dette til sin egen forskning, men nevner også kolleger på Institutt for matematiske fag og andre forskeres resultater.

I sesongens andre episode av Spøkelser etter avdøde størrelser har Niclas Larson besøk av en ny gjest. Det er Stig Eriksen som gjør debut i podkasten. Stig og Niclas er kolleger på Institutt for matematiske fag på UiA, og Stig har lang erfaring av å jobbe som lærer både i skolen og i lærerutdanningen. I den semistrukturerte samtalen så forteller Stig om sine erfaringer av å jobbe med modellering. Et eksempel på en oppgave som blir drøftet er hvor mye man puster på en natt. Og hva er det egentlig som er viktig når man jobber med modellering i skolen? Er det resultatet, dvs. at svaret er riktig, eller er det prosessen og veien til svaret?

I femte sesongens første episode av Spøkelser etter avdøde størrelser er Niclas Larson tilbake og har en semistrukturert samtale med Vegard Topphol. Både Niclas og Vegard arbeider som førsteamanuensis på Institutt for matematiske fag ved Universitetet i Agder. I tillegg til sin PhD i matematikkdidaktikk er Vegard utdannet lærer i matematikk og historie. Og her tar vi utgangspunkt i Vegards interesse om antikken på en reise nesten 2 500 år tilbake i tiden. Vi får høre om Menons paradoks som konkluderer med at læring er umulig, men også hvordan Sokrates fant en løsning til dette problemet. Vi får høre om en dialog mellom Sokrates og en av Menon sine slaver, når Sokrates leder slaven fram mot svaret på et geometrisk problem. Til slutt lander vi i en liten sammenlikning av nyere didaktikk og den læring som skjedde for 2 500 år siden.

Sesongens niende episode av Spøkelser etter avdøde størrelser er den andre episoden om didaktiske spørsmål ved introduksjon av integrasjon i universitetsmatematikken. Igjen er det Niclas Larson og Hans Kristian Nilsen som har en semistrukturert samtale. Denne gangen er det enda større fokus på Hans Kristians fagdidaktiske forskning. For eksempel drøfter de hvordan man kan introdusere integrasjon vha. infinitesimaler. Et begrep som er minst like vanskelig å uttale som å skjønne betydningen av. Til slutt får vi vite hva Hans Kristian er norsk mester i og litt mer rundt den konkurransen.

Dette er den første episoden i en serie med totalt to episoder av Spøkelser etter avdøde størrelser, der Niclas Larson vil ha en semistrukturert samtale med kollega Hans Kristian Nilsen, førsteamanuensis på Institutt for matematiske fag ved Universitetet i Agder. Episodene handler om integrasjon og derivasjon med utgangspunkt i Hans Kristians fagdidaktiske forskning på temaet. I denne episoden blir det fokus på hva derivasjon og integrasjon handler om. Hans Kristian og Niclas drøfter også noen kjente vanskeligheter med disse begrepene.

Del 2 vil bli publisert om to uker. Da fortsetter Niclas og Hans Kristian praten med mer fokus på resultater og erfaringer fra Hans Kristians undersøkelser blant ingeniør- og økonomistudenter. I tillegg har vi en cliffhanger til del 2, der det vil bli avslørt hva Hans Kristian er norsk mester i. To ganger på rad, dessuten.